soal matematika induksi matematika
1. soal matematika induksi matematika
Induksi di atas menunjukkan penjumlahan bilangan hasil (2k - 9)(k - 7) dengan k sama dengan 8 sampai 11.
(2(8) - 9)(8 - 7) + (2(9) - 9)(9 - 7) + (2(10) - 9)(10 - 7) + (2(11) - 9)(11 - 7)
= (7)(1) + (9)(2) + (11)(3) + (13)(4)
= 7 + 18 + 33 + 52
= 110
[tex]\boxed{\text{Kelas: 12}}[/tex]
[tex]\boxed{\text{Pelajaran: Matematika}}[/tex]
[tex]\boxed{\text{Kategori: Barisan/Deret}}[/tex]
[tex]\boxed{\text{Kode: 12.2.7}}[/tex]
[tex]\boxed{\text{Kata Kunci: induksi}}[/tex]
2. soal induksi matematika
IndukSI
p(k) + n(k+1) = p(k+1)
Penjelasan dengan langkah-langkah:
[tex]\sf i^2 + 2^2 + 3^2+ . .. + n^2 = \frac{1}{6}(n)(n+1)(2n+1)[/tex]
[tex]\sf p(k) + n(k+1) = p(k+1)\\[/tex]
[tex]\sf \frac{1}{6}(k)(k+1)(2k+1) + (k+1)^2 = \frac{1}{6}(k+1)(k+1+1)(2(k+1) +1))[/tex]
[tex]\sf \frac{1}{6}(k)(k+1)(2k+1) + (k+1)^2 = \frac{1}{6}(k+1)(k+2)(2k+2 +1))[/tex]
[tex]\sf \frac{1}{6}(k)(k+1)(2k+1) + (k+1)^2 = \frac{1}{6}(k+1)(k+2)(2k+3)[/tex]
[tex]\sf \frac{1}{6}(k+1)\{ k(2k+1) + 6(k+1)\} = \frac{1}{6}(k+1)(k+2)(2k+3)[/tex]
[tex]\sf \frac{1}{6}(k+1)\{ 2k^2 + k+6k + 6\} = \frac{1}{6}(k+1)(k+2)(2k+3)[/tex]
[tex]\sf \frac{1}{6}(k+1)\{ 2k^2 +7k + 6\} = \frac{1}{6}(k+1)(k+2)(2k+3)[/tex]
[tex]\sf \frac{1}{6}(k+1)(k+2)(2k+3) = \frac{1}{6}(k+1)(k+2)(2k+3)[/tex]
terbukti ruas kiri=ruas kanan
terbukti untuk n bilangan asli
3. soal induksi matematika
Jawab:
1. Konstanta= A dipindahkan ke belakang ∑
2. ∑1 +∑2= atas ∑2, tengah ∑1,∑2, dan bawah ∑1
3. K² dipecah menjadi (k+1) (k+2) dan ditambah k=1 3-1 = 2 k=-2+1=k-1
4. 9-5=4
k=2-k=1=1
7 k²= 7 k² 8k-7k=k
16-7=9
5. 2t+3t-10+t-2=3t+4t=12&3n=3 n=3/3=1
6. 15-6=9
k=7-k=1=k=6
k*k=k² -1k-1k=-2k -1*-1=1
Penjelasan dengan langkah-langkah:
1. Konstanta= A dipindahkan ke belakang ∑
A. n n
∑ A. ui = A. ∑ ui
i=1 i=1
2. m-1 n n
∑ ui + ∑ ui = ∑ ui
i=1 i=m i=1
3. 3 2
∑ (k²+k) = ∑ (k+1) (k+2)
k=2 k=1
K² dipecah menjadi (k+1) (k+2) dan ditambah k=1 3-1 = 2 k=-2+1=k-1
4. 9 5
∑ 7 k²= 7 + ∑ (k²+8k+16)
k=2 k=1
9-5=4
k=2-k=1=1
7 k²= 7 k² 8k-7k=k
16-7=9
5. 12 12
∑ (2t+5) (t-2) = ∑ (2n²+n-10)
t=7 n=7
=2t*-2+5*t+5*-2+2t*t 2n+n-5-2
=-4t+5t+-10+2t² = n-2
= 2t+3t-10+t-2=3t+4t=12 3n=3 n=3/3=1
6. 6 15 15
∑ (k-1)² + ∑ (k-1)² = ∑ (k²-2k+1)
k=1 k=7 k=1
15-6=9
k=7-k=1=k=6
k*k=k² -1k-1k=-2k -1*-1=1
4. Soal jawab induksi matematika pembagian
Kalau buat soal itu yang jelas dan padat. Semoga bermanfaat
5. induksi soal matematika 4 soal tolong bang
Jawaban:
Pertama1) Terbukti [✓]
2) Terbukti [✓]
Kedua3) Terbukti [✓]
4) Terbukti [✓]
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Pertama1)
[tex] \frac{1}{4} + \frac{1}{12} + ... + \frac{1}{2n(n + 1)} = \frac{{n}^{2}} {2n(n + 1)}[/tex]
[tex]n(1): \frac{1^2}{2(1)(1+1)}=\frac{1}{4}\:\:Benar[/tex]
[tex]n(k): \frac{1}{4} + \frac{1}{12} + ... + \frac{1}{2k(k + 1)} = \frac{{k}^{2}} {2k(k + 1)}\:\:Benar[/tex]
[tex]n(k + 1): [\frac{1}{4} + \frac{1}{12} + ... + \frac{1}{2k(k + 1)}] + \frac{1}{2(k+1)((k+1)+1)}= \frac{{(k+1)}^{2}} {2(k+1)((k+1) + 1)}[/tex]
[tex]\frac{{k}^{2}} {2k(k + 1)} + \frac{1}{2(k+1)(k + 1)+1)}=\frac{(k+1)^2}{2(k+1)((k+1)+1)}[/tex]
[tex]\frac{{k}^{2}(k+2)} {2k(k + 1)(k+2)} + \frac{k}{2k(k+1)(k + 2)}=\frac{(k+1)^2k}{2k(k+1)(k+2)}[/tex]
[tex]\frac{(k+1)^2k}{2k(k+1)(k+2)}=\frac{(k+1)^2k}{2k(k+1)(k+2)}\:\:Benar[/tex]
2)
[tex]\frac{1}{2\:.\:3}+\frac{1}{3\:.\:4}+ ... +\frac{1}{(n+1)(n+2)}=\frac{n}{2(n+2)} [/tex]
[tex] n(1): \frac{1}{2\:.\:3} \:\:Benar [/tex]
[tex] n(k): \frac{1}{2\:.\:3}+\frac{1}{3\:.\:4}+ ... +\frac{1}{(k+1)(k+2)}=\frac{k}{2(k+2)} \:\: Benar [/tex]
[tex] n(k+1): [\frac{1}{2\:.\:3}+\frac{1}{3\:.\:4}+ ... +\frac{1}{(k+1)(k+2)}]+\frac{1}{(k+2)(k+3)}=\frac{(k+1)}{2(k+3)} [/tex]
[tex]\frac{k(k+3)}{2(k+2)(k+3)}+\frac{2}{2(k+2)(k+3)}=\frac{(k+1)(k+2)}{2(k+2)(k+3)} [/tex]
[tex]\frac{k(k+3) +2}{2(k+2)(k+3)}=\frac{(k+1)(k+2)}{2(k+2)(k+3)} [/tex]
[tex]\frac{(k+1)(k+2)}{2(k+2)(k+3)}=\frac{(k+1)(k+2)}{2(k+2)(k+3)} \:\: Benar [/tex]
Kedua3)
[tex] n^3 + 3n^2 + 2n [/tex]
[tex] n(1): 6 \:\: Benar[/tex]
[tex] n(k): k^3 + 3k^2 + 2k=k(k^2 + 3k +2)=k(k+2)(k+1) \:\: Benar [/tex]
[tex] n(k+1): (k+1)^3 +3(k+1)^2 + 2(k+1) [/tex]
[tex] k^3 + 3k^2 + 3k + 1 +3k^2 +6k + 3 + 2k + 2 [/tex]
[tex] (k^3 + 3k^2 + 2k) + (3k^2 + 9k) + (6) \:\:Benar [/tex]
4)
[tex]3^{2n} - 1[/tex]
[tex] n(1): 8 \:\:Benar[/tex]
[tex] n(k): 3^{2k}-1=9^k-1 \:\:Benar[/tex]
[tex] n(k+1): 3^{2(k+1)}-1=3^{2k+2}-1=9(9^k)-1 \:\:Benar[/tex]
6. contoh soal persamaan induksi matematika
smg membantu guyssss............
7. Soal HOTS matematika. Mohon bantuannya ya~
Matematika
1 + 2 + 3 + 2 + 1 = 9 (C)
semoga membantu:)
silahkan tanya jika masih belum mengerti
8. Bantu dong soal induksi matematika
semoga bisa membantuuu
9. Soal Hots matematika program linear
1.6+3:9 jawaban:92.gucci sedang:karena simpel juga banyak diminati3.6-10 unit4.kecil
10. soal induksi matematika
Materi Induksi Matematika
Lanjutan:
Ternyata P(k) mengimplikasikan P(k+1). Menurut prinsip induksi matematis, P(n) telah terbukti benar
11. Induksi MatematikaSoal yang bagian e
Materi induksi matematika <<
12. bei contoh soal induksi matematika diperluas
Induksi matematik merupakan teknik pembuktian yang baku di dalam matematika, khususnya yang menyangkut bilangan bulat positif. Melalui induksi matematik kita dapat mengurangi langkah-langkah pembuktian bahwa semua bilangan bulat termasuk ke dalam suatu himpunan kebenaran dengan hanya sejumlah langkah terbatas.
Misal salah satu contohnya adalah induksi matematik untuk membuktikan kebenaran program.
function Exp2(N:integer, M: integer )
{menghitung N2M }
Algoritma:
R ← 1
k ← 2*M
While (k > 0)
R ← R * N
k ← k – 1
end
return R
{ Computes : R = N2MLoop invariant : R x Nk = N2M}
Buktikan algoritma di atas benar dengan induksi matematika (semua variabel menggambarkan bilangan bulat non negatif)
Misal Rn dan Kn adalah nilai berturut-turut dari R dan K, setelah melewati loop while sebanyak n kali, n ≥ 0.
Misalkan p(n) adalah pernyataan: Rn x NKn = N2M , n ≥ 0. Akan ditunjukkan bahwa p(n) benar dengan induksi matematika
(i) Basis:
Untuk n = 0, maka R0 = 1, K0= 2M adalah nilai variabel sebelum melewati loop. Maka pernyataan p(0): R0 x NK0 = N2M1 x N2M = N2M adalah benar
(ii) Langkah Induksi
Asumsikan bahwa p(n) adalah benar untuk suatu n ≥ 0 setelah melewati loop n kali. Sehingga pernyataan p(n) dapat ditulis : Rn x NKn = N2M .
Harus ditunjukkan bahwa untuk satu tambahan loop, makaRn+1 x NKn+1 = N2M
Hal ini ditunjukkan sebagai berikut:
Setelah satu tambahan melewati loop,
Rn+1 = Rn x N dan Kn+1 = Kn – 1 maka
Rn+1 x NKn+1 = (Rn x N) x NKn – 1 (dari hipotesis)
= (Rn x N) x NKn x N-1= Rn x NKn
= N2MJadi, Rn+1 x NKn+1
= N2M
Sehingga p(n+1) menjadi benar. Karena itu, dengan prinsip dari induksi matematika, p(n) adalah benar untuk setiap n ≥ 0.
13. Tolong Jawab Soal HOTS matematika ini
jawabannya adalah B. 5 km yang ditempuh dalam waktu 18 menit jarak rumah Trustan ke rumah temannya afalah 5 km
14. buatlah 4 soal dan jawabannya tentang induksi matematika
1) P(k): Sk = [k²(k + 1)²]/4
2) P(k): Sk = 1 + 5 + 9 + … + [4(k – 1) – 3] + (4k – 3)
3) P(k): k + 3 < 5k²
4) P(k): 3k ≥ 2k + 1
pembahasan
1) Kita substitusi k + 1 ke k dalam pernyataan P(k).

2) Untuk mendapatkan pernyataan P(k + 1), kita ganti k pada pernyataan P(k) dengan k + 1.

3) Kita substitusi k dengan k + 1, dan kita peroleh

4) Serupa dengan soal-soal sebelumnya, kita substitusi k pada pernyataan P(k) dengan k + 1 untuk mendapatkan pernyataan P(k + 1).

15. Bantuin dong soal induksi matematika
Jawab:
induksi matematika
pada soal di perbaiki,
semula 2 + 5 + 8 + ... + (3n + 1) = 1/2 n ( 3n+1)
diperbaiki seharusnya 2 + 5 + 8 + ... + (3n - 1) = 1/2 n ( 3n+1)
Penjelasan dengan langkah-langkah:
2 + 5 + 8 + ... + (3n - 1) = 1/2 n ( 3n+1)
i) n = 1 --> (3.1 - 1) = 1/2 (1)(3.1 + 1) --> (2) = (2) (benar)
ii) n = k --> 2 + 5 + 8 + ... + (3k - 1) = 1/2 k ( 3k +1)
iii) n = k + 1 --> 2 + 5 + 8 + ... + (3k - 1)+ 3 (k+1) - 1 = 1/2 (k+1) ( 3(k+1) +1)
1/2 k (3k+ 1) + 3k + 3 - 1 = 1/2 (k+1)(3k + 3 +1)
1/2 k( 3k + 1) + 3k + 2 = 1/2 (k+1)(3k+4)
1/2 k(3k+1) + 6/2 k + 4/2 = 1/2 (k+1) (3k + 4)
1/2 { k(3x +1) + 6k + 4 } = 1/2 (k+1)(3k + 4)
1/2 { 3x² + k + 6k + 4 } = 1/2 (k+1)(3k + 4)
1/2 (3k²+ 7k + 4) = 1/2 (k+1)(3k+4)
1/2 (k+1)(3k+4) = 1/2 (k+1) (3x+4)
ruas kiri = ruas kanan (terbukti)
16. buatlah contoh soal induksi matematika kelas XI!!!
buktikan bahwa
1+3+5+...+(2n-1)=n²
untuk jumlah n bilangan ganjil pertama adalah n²!
17. Tolong dijawab soal tentang induksi matematika dengan cara caranya
Untuk n = 1,
[tex]\frac{2^{2(1)}-1} {3} =\frac{2^2-1} {3} =\frac{3} {3}=1[/tex]
Pernyataan BENAR.
Akan dibuktikan jika untuk n = k, pernyataan benar maka untuk n = k + 1, pernyataan juga benar. Misalkan untuk a suatu bilangan bulat positif kita peroleh,
[tex]\frac{2^{2k} - 1}{3}=a\\
\Longrightarrow 2^{2k} - 1=3a\\
\Longrightarrow (2^{2k} - 1)4=(3a)(4)\\
\Longrightarrow 2^{2k}4 - 4=3(4a)\\\Longrightarrow 2^{2k}2^2 - 1 - 3=3(4a)\\
\Longrightarrow 2^{2k+2} - 1 =3(4a) + 3\\
\Longrightarrow 2^{2(k+1)} - 1=3(4a + 1)\\
\frac{2^{2(k+1)}-1} {3} =4a+1 \\[/tex]
Kita peroleh [tex]2^{2(k+1)} - 1[/tex] juga habis dibagi 3, sehingga untuk n = k+1 pernyataan juga benar.
Dengan menggunakan induksi matematika kita simpulkan bahwa [tex]2^{2n} - 1[/tex] habis dibagi 3 untuk semua bilangan bulat [tex]n \geqslant 1[/tex]
18. Soal tentang induksi matematika
Jawab:
Valid
Valid
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Misal n = 2, 1+2 = 2(2+1)/2 = 3, Valid
Jika 1+2+...+n = n(n+1)/2, maka 1+2+...+n+n+1=(n+1)(n+2)/2
n(n+1)/2+(n+1) = (n+1) (n+2)/2
(n²+n)/2+(n+1) = (n²+3n+2)/2
(n²+3n+2)/2 = (n²+3n+2)/2, Valid
Misal n = 3, 2(3)+1 < 2³, Valid
Jika 2(n)+1 < 2ⁿ, 2 (n+1) + 1 < 2ⁿ⁺¹
2n+2+1 < 2ⁿ⁺¹
2ⁿ+2 = 2ⁿ⁺¹
2ⁿ⁺¹ = 2ⁿ⁺¹, Valid
19. Soal induksi matematika sma kelas 11
IndukSi
p(k)+ n(k+1) = p(k+1)
Penjelasan dengan langkah-langkah:
5 + 8 + 11 + . .. + (3n +2) = ¹/₂ ( 3n² + 7n)
bukti ruas kiri = ruas kanan
[tex]\sf p(k) + n(k+1) = p(k+1)[/tex]
[tex]\sf \frac{1}{2}(3k^2 + 7k) + 3(k+1) + 2 = \frac{1}{2}\{ 3(k+1)^2 + 7(k+1))\}[/tex]
kalikan 2
[tex]\sf (3k^2 + 7k) + 6(k+1) + 4 = 3(k+1)^2 + 7(k+1)[/tex]
3k² + 7k + 6k + 6 + 4 = 3(k² + 2k +1 ) + 7k + 7
3k² + 13k + 10 = 3k² + 6k +3 + 7k + 7
3k² + 13k + 10 = 3k² + 13k + 10
terbukti untuk n bilangan asli
20. ada yg bisa bantu soal induksi matematika yg ini..?
hasilnya adalah 7n-2n=9n
21. soal dan jawaban induksi matematika
Jawaban:
Jenis Induksi Matematika
Deret Bilangan
Sebagai ilustrasi dibuktikan secara induksi matematika bahwa 1 + 2 + 3 + \cdots + n = \frac{1}{2}n(n + 1).
Langkah 1
untuk n = 1, maka :
1 = \frac{1}{2}n(n + 1)
1 = \frac{1}{2}(1)(1 + 1)
1 = 1
Bentuk untuk n = 1 rumus tersebut benar.
Langkah 2
Misal rumus benar untuk n = k, maka:
1 + 2 + 3 + \cdots + k = \frac{1}{2}k(k + 1)
Langkah 3
Akan dibuktikan bahwa rumus benar untuk n = k + 1. Sehingga:
1 + 2 + 3 + \cdots + k + (k + 1) = \frac{1}{2} (k + 1)((k + 1) + 1)
Pembuktiannya:
1 + 2 + 3 + \cdots + k + (k + 1) = \frac{1}{2} k(k + 1) + (k + 1) (dalam langkah 2, kedua ruas
ditambah k + 1)
= \frac{1}{2}k (k + 1) +\frac{1}{2} [2(k + 1)] . (k + 1) dimodifikasi menyerupai \frac{1}{2} k (k + 1))
= \frac{1}{2}[k(k + 1) + 2(k + 1)] (penyederhanaan)
= \frac{1}{2}(k^2 + k + 2k + 2)
= \frac{1}{2}(k^2 + 3k + 2)
1 + 2 + 3 + \cdots + k + (k + 1) = \frac{1}{2} (k + 1)(k + 2) (terbukti)
Bilangan bulat hasil pembagian
Suatu bilangan dikatakan habis dibagi jika hasil pembagian tersebut adalah bilangan bulat. Sebagai ilustrasi, dibuktikan secara induksi matematika bahwa 5^{2n} + 3n - 1 habis dibagi 9.
Langkah 1
untuk n = 1, maka:
5^{2n} + 3n - 1 = 5^{2(1)} + 3(1) - 1
=5^2 + 3 - 1
= 27
27 habis dibagi 9, maka n = 1 benar.
Langkah 2
Misal rumus benar untuk n = k, maka :
5^{2n} + 3n -1 \overset {menjadi}{\rightarrow} 5^{2k} + 3k - 1 (habis dibagi 9)
5^{2k} + 3k - 1 =9b (b merupakah hasil bagi 5^{2k} + 3k - 1 oleh 9)
22. Tolong bantu jawab, soal induksi matematika
Jawaban:
1. 28^3
2. 7^3
3. 4^3
maaf jika salah
^ ^-
23. contoh soal induksi matematika pada keterbagian
Jika a|b maka a|bc untuk c bilangan bulat sebarang
Contoh:
a|b →a|b x c,∀c∈{…,-3,-2,-1,0,1,2,3,…}ika a|b dan b|c maka a|c
⚫ Bukti:
a|b →∃k∈B∋b = ak
b|c →∃l∈B∋c = bl
c = b.l
c = ak .l ∃ kl∈B
a|c (Terbukti)
Contoh:
2|4 dan 4|8→2|8
a|b → ∃k∈B∋b = ak dikali x jadi bx = akx ............ (1)
a|c → ∃l∈B∋c = al dikali y jadi cy = aly ................(2)
dari (1) dan (2) didapat :
bx+cy = akx + aly
= a(kx+ly)
Jika (kx+ly) = z maka (bx+cy) = az (z bilangan bulat) sehingga a|(bx+cy)
24. contoh soal induksi matematika dalam kehidupan sehari-hari
efek domino yang disusun lalu dijatuhkan sehingga domino yang ada didepannya jatuh juga
25. contoh soal induksi matematika dan penyelesaiannya
Contoh Soal Berupa Lampiran
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Kelas : XI [Kurikulum 2013 Revisi]
Mata Pelajaran : Matematika
Kode Mapel : 2
Kategori : Bab 1 - Induksi matematika [Kurikulum 2013 Revisi]
Kode kategorisasi : 11.2 [Kelas 11, Kode Mapel 2]
Soal serupa dapat dilihat di,
brainly.co.id/tugas/4222426
#backtoschoolcampaign
26. soal induksi matematikabantu jawab nomor 1 dong
1)
n(n+1)(n+2)/3
n=1 = 1(2)(3)/3 = 2
n=2 = 2(3)(4)/3 = 8
n=3 = 3(4)(5)/3 = 20
n=4 = 4(5)(6)/3 = 40
n=5 = 5(6)(7)/3 = 70
total = 140
27. tolong yaa Soalnya tentang induksi Matematika
Jawaban:
semoga membantuyaaaaaa
Jawab:
2+6+10... (4n-2)=2n^2
Penjelasan dengan langkah-langkah:
n=1
4 (1)-2=2 benar
n=k
2+6+10... (4k-2)=2k^2
n=k+1
2+6+10... (4k-2)+(4 (k+1)-2)=2 (k+1)^2
2k^2+(4 (k+1)-2)=2 (k+1)^2
2k^2+4k+4-2=2 (k^2+2k+1)
2k^2+4k+2=2k^2+4k+2
28. selesaikan soal berikut dengan Induksi Matematika
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Nomor 1
1) n = 2 --> 2³-2 = 8 - 2 = 6
2) n = k --> k³- k = 3p
k³ = 3p + k
3) n = k+1 --> (k+1)³ - (k+1)
= (k+1)(k+1)(k+1)-(k+1)
= (k²+k+k+1)(k+1)-(k+1)
= (k²+2k+1)(k+1)-(k+1)
= (k³+k²+2k²+2k+k+1)-(k+1)
= (k³+3k²+3k+1) - (k+1)
= k³+3k²+3k+1-k-1
= k³+3k²+2k
= 3(k²)+k³+2k (klo ga salah si gini:))
nomor 2
1) n=1 --> 11¹-6 = 11 - 6 = 5 (benar)
2) n=k --> 11^k - 6 = 5p
11^k = 5p+6
3) n=k+1 --> 11^(k+1)-6 = 11^k . 11^1 - 6
= (5p+6)(11) - 6
= 55p + 66 - 6
= 55p + 60
= 5(11p+12)
29. INDUKSI MATEMATIKABuktikan dengan induksi matematika bahwa n=n+1 bernilai benar!soal di pict!
Materi Induksi Matematika
(kebetulan saya ada catatannya)
30. selesaikan soal berikut dengan induksi matematika
Jawaban:
untuk setiap n E bik Asli, 11n-6habis di bagi 5 hasil nya 1
31. Berikan 3 soal dari materi induksi matematika serta jawabannya
Contoh 1
Buktikan 2 + 4 + 6 + … + 2n = n(n + 1), untuk setiap n bilangan asli.
Jawab :
P(n) : 2 + 4 + 6 + … + 2n = n(n + 1)
Akan dibuktikan n = (n) benar untuk setiap n ∈ N
Langkah Pertama :
Akan ditunjukkan n=(1) benar
2 = 1(1 + 1)
Jadi, P(1) benar
Langkah Kedua :
Asumsikan n=(k) benar yaitu
2 + 4 + 6 + … + 2k = k(k + 1), k ∈ N
Langkah Ketiga
Akan ditunjukkan n=(k + 1) juga benar, yaitu
2 + 4 + 6 + … + 2k + 2(k + 1) = (k + 1)(k + 1 + 1)
Dari asumsi :
2 + 4 + 6 + … + 2k = k(k + 1)
Tambahkan kedua ruas dengan uk+1 :
2 + 4 + 6 + … + 2k + 2(k + 1) = k(k + 1) + 2(k + 1)
2 + 4 + 6 + … + 2k + 2(k + 1) = (k + 1)(k + 2)
2 + 4 + 6 + … + 2k + 2(k + 1) = (k + 1)(k + 1 + 1)
Jadi, n = (k + 1) benar
Contoh 2
Gunakanlah induksi matematika untuk membuktikan persamaan
Sn = 1 + 3 + 5 +7 +…+ (2n-1) = n2 untuk semua bilangan bulat n ≥ 1.
Jawab :
Langkah Pertama :
Akan ditunjukkan n=(1) benar
S1 = 1 = 12
Langkah Kedua
Asumsikan bahwa n=(k) benar, yaitu
1 + 3 + 5 +7 +...+ 2(k)-1 = k2
1 + 3 + 5 +7 +...+ (2k-1) = k2
Langkah Ketiga
Buktikan bahwa n=(k+1) adalah benar
1 + 3 + 5 +7 +...+ (2k-1) + [2(k+1) - 1] = (k+1)2
ingat bahwa 1 + 3 + 5 +7 +...+ (2k-1) = k2
maka
k2 + [2(k+1) - 1] = (k+1)2
k2 + 2k + 1 = (k+1)2
(k+1)2 = (k+1)2
maka persamaan di atas terbukti
Contoh 3
Buktikan 1 + 3 + 5 + … + (2n − 1) = n2 benar, untuk setiap n bilangan asli
Jawab :
Langkah Pertama :
Akan ditunjukkan n=(1) benar
1 = 12
Jadi, P(1) benar
Langkah Kedua:
Asumsikan n=(k) benar, yaitu
1 + 3 + 5 + … + (2k − 1) = k2, k ∈ N
Langkah Ketiga :
Akan ditunjukkan n=(k + 1) juga benar, yaitu
1 + 3 + 5 + … + (2k − 1) + (2(k + 1) − 1) = (k + 1)2
Dari asumsi :
1 + 3 + 5 + ... + (2k − 1) = k2
Tambahkan kedua ruas dengan uk+1 :
1 + 3 + 5 + ... + (2k − 1) + (2(k + 1) − 1) = k2 + (2(k + 1) − 1)
1 + 3 + 5 +...+ (2k − 1) + (2(k + 1) − 1) = k2 + 2k +1
1 + 3 + 5 + ... + (2k − 1) + (2(k + 1) − 1) = (k + 1)2
Jadi, n=(k + 1) juga benar
Pembagian
Contoh 4
Buktikan n3 + 2n habis dibagi 3, untuk setiap n bilangan asli
Baca juga: Rumus Energi Kinetik Beserta Penjelasan dan Contoh Soal Lengkap
Jawab :
Langkah Pertama:
Akan ditunjukkan n=(1) benar
13 + 2.1 = 3 = 3.1
Jadi, n=(1) benar
Langkah Kedua:
Asumsikan n=(k) benar, yaitu
k3 + 2k = 3m, k ∈ NN
Langkah Ketiga:
Akan ditunjukkan n=(k + 1) juga benar, yaitu
(k + 1)3 + 2(k + 1) = 3p, p ∈ ZZ
(k + 1)3 + 2(k + 1) = (k3 + 3k2 + 3k + 1) + (2k + 2)
(k + 1)3 + 2(k + 1) = (k3 + 2k) + (3k2 + 3k + 3)
(k + 1)3 + 2(k + 1) = 3m + 3(k2 + k + 1)
(k + 1)3 + 2(k + 1) = 3(m + k2 + k + 1)
Karena m bilangan bulat dan k bilangan asli, maka (m + k2 + k + 1) adalah bilangan bulat.
Misalkan p = (m + k2 + k + 1), maka
(k + 1)3 + 2(k + 1) = 3p, dengan p ∈ ZZ
Jadi, n=(k + 1) benar
Pertidaksamaan
Contoh 5
Buktikan untuk setiap bilangan asli n ≥ 2 berlaku
3n > 1 + 2n
Jawab :
Langkah Pertama:
Akan ditunjukkan n=(2) benar
32 = 9 > 1 + 2.2 = 5
Jadi, P(1) benar
Langkah Kedua:
Asumsikan n=(k) benar, yaitu
3k > 1 + 2k, k ≥ 2
Langkah Ketiga:
Akan ditunjukkan n=(k + 1) juga benar, yaitu
3k+1 > 1 + 2(k + 1)
3k+1 = 3(3k)
3k+1 > 3(1 + 2k) (karena 3k > 1 + 2k)
3k+1 = 3 + 6k
3k+1 > 3 + 2k (karena 6k > 2k)
3k+1 = 1 + 2k + 2
3k+1 = 1 + 2(k + 1)
Jadi, n=(k + 1) juga benar
32. Induksi MatematikaSoal no f
Matematika Wajib
Induksi Matematika XI SMA
Pembahasan :
Terlampir...Materi induksi matematika
<<<
yg plg atas itu coretan (jgn dicatat)
33. buatlah soal induksi matematika kelas 11
Jawab:
3 + 7 + 11 +... + (4n - 1) = n (2n + 1)
Penjelasan dengan langkah-langkah:
untuk n = 1
4.1 - 1 = 1 (2.1+1) terbukti
untuk n = k
3 + 7 + 11 +... + (4k - 1) = k (2k + 1)
untuk n = K + 1
3 + 7 + 11 +... + (4k - 1) + (4(k+1) - 1)= (k+1) (2(k+1) + 1)
k (2k +1 ) + 4k + 3 = (k+1)(2k + 3)
2k^2 + 5k + 3
(k+1)(2k+3)
34. Buktikan soal diatas bahwa itu benar-induksi matematika-
Penjelasan dengan langkah-langkah:
.
✓ Induksi Matematika
.
1 + 2 + 2² + 3² + ... + 2^(n - 1) = 2ⁿ - 1
•> n = 1
=> 2ⁿ - 1 = 2¹ - 1 = 2 - 1 = 1 (benar)
•> n = k
[tex]=> 1 + 2 + 2² + 3² + ... + 2^{(k - 1)} = 2^k - 1[/tex]
.
•> n = k + 1
[tex]=> 1 + 2 + 2² + 3² + ... + 2^{(k - 1)} + {2}^{(k + 1 - 1)} = {2}^{k + 1} - 1[/tex]
[tex]=> 1 + 2 + 2² + 3² + ... + 2^{(k - 1)} + {2}^{(k)} = {2}^{(k + 1)} - 1[/tex]
.
Bukti :
[tex]1 + 2 + 2² + 3² + ... + 2^{(k - 1)} + {2}^{(k)}[/tex]
[tex] = {2}^{k} - 1 + {2}^{k} [/tex]
[tex] = {2}^{k} + {2}^{k} - 1[/tex]
[tex] = 2. {2}^{k} - 1[/tex]
[tex] = {2}^{(k + 1)} - 1[/tex]
.
(terbukti)
.
semoga membantu
.
==========================
Detail JawabanMapel : Matematika
Kelas : 11
Materi : Induksi Matematika
Kode soal : 2
Kode kategorisasi : 11.2.2
35. contoh soal induksi matematika
Contoh Soal Berupa Lampiran
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Kelas : XI [Kurikulum 2013 Revisi]
Mata Pelajaran : Matematika
Kode Mapel : 2
Kategori : Bab 1 - Induksi matematika [Kurikulum 2013 Revisi]
Kode kategorisasi : 11.2 [Kelas 11, Kode Mapel 2]
Soal serupa dapat dilihat di,
brainly.co.id/tugas/4222426
#backtoschoolcampaign
36. Tolong bantuannya kak Soal induksi matematika
Jawaban:
tiga aja ya semiga jelas
Penjelasan dengan langkah-langkah:
semoga membantu
37. soal dan pembahasan tentang induksi matematika
b. merah ---->x + y < 2
biru ----> -3x + 2y > 6
hijau & ungu ------>3 < x < 4
38. contoh soal induksi matematika dengan penyelesaian
Materi : Induksi Matematika
39. Soal HOTS matematika. Tolong dibantu yaaa.
Matematika
21.
Luas segitiga = 1/2 x alas x tinggi
L1 = L2 = L3 (karena alasnya sama panjang, tingginya sama tingi)
jawaban: C
semoga membantu:)Jawabannya c karena memiliki alas yang sama dan tinggi yang sama
40. Soal induksi matematika, butuh jawaban sekarang! Mohon bantuannya!
1+3+5+7+9+...+149tentukanlah polanya
