Contoh 5 Soal Induksi Matematika Beserta Pembahasan...
1. Contoh 5 Soal Induksi Matematika Beserta Pembahasan...
mau jawab apa kalo gak ada soalnya
2. contoh soal induksi matematika ketidaksamaan beserta pembahasannya
semoga membantu...
maaf bila kurang tepat
3. Soal induksi matematika sma kelas 11
IndukSi
p(k)+ n(k+1) = p(k+1)
Penjelasan dengan langkah-langkah:
5 + 8 + 11 + . .. + (3n +2) = ¹/₂ ( 3n² + 7n)
bukti ruas kiri = ruas kanan
[tex]\sf p(k) + n(k+1) = p(k+1)[/tex]
[tex]\sf \frac{1}{2}(3k^2 + 7k) + 3(k+1) + 2 = \frac{1}{2}\{ 3(k+1)^2 + 7(k+1))\}[/tex]
kalikan 2
[tex]\sf (3k^2 + 7k) + 6(k+1) + 4 = 3(k+1)^2 + 7(k+1)[/tex]
3k² + 7k + 6k + 6 + 4 = 3(k² + 2k +1 ) + 7k + 7
3k² + 13k + 10 = 3k² + 6k +3 + 7k + 7
3k² + 13k + 10 = 3k² + 13k + 10
terbukti untuk n bilangan asli
4. 21 points!!! Berikan 5 Soal dan pembahasan tentang induksi matematika!
Tuh salah satu contoh
5. induksi matematika kelas 11 tolong ya bang buat caranya
INduksi
P(n) + U(n+1) = P(n+1)
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Induksi
[tex]\sf 1+ 2 + 3 + 4+ \cdots+n = \frac{1}{2}n(n+1)[/tex]
[tex]\sf p(n) + U(n+1) = p(n+1)[/tex]
[tex]\sf \frac{1}{2} n(n+1) + (n+1) = \frac{1}{2} (n+1)(n+1 + 1)[/tex]
[tex]\sf \frac{1}{2} (n+1)(n + 2) = \frac{1}{2} (n+1)(n+2)[/tex]
ruas kiri= ruas kanan
terbukti
6. Contoh soal induksi matematika untuk pembuktian ketidaksamaan
175+3000-750=3175-750=2425cm
7. contoh soal induksi matematika dalam kehidupan sehari-hari
efek domino yang disusun lalu dijatuhkan sehingga domino yang ada didepannya jatuh juga
8. contoh soal induksi matematika dengan penyelesaian
Materi : Induksi Matematika
9. berikan contoh soal dan pembahasan tentang induksi matematuka
Materi : Induksi Matematika
10. contoh soal pembuktian langsung, kontraposisi, kontradiksi, dan induksi matematika
Jawaban:
Pembuktian langsung, kontraposisi, kontradiksi, dan induksi matematika akan dijelaskan dalam artikel ini secara mudah, melalui contoh di kehidupan sehari-hari dan lingkungan sekitar.
Logika dalam matematika? Pembuktian? Gimana tuh maksudnya? Logika dalam matematika bisa diingat kembali materinya di logika . bulat.
Bila definisinya sudah benar, kita ke pernyataan selanjutnya. Karena kita ingin membuktikan jumlah dua bilangan genap, maka berdasarkan definisi di atas, jumlah dua bilangan genap bisa kita jabarkan seperti ini:
m + n = 2k + 2i
Kemudian, kamu juga butuh sedikit memanipulasi penjumlahan itu agar bisa mendapat bentuk yang diinginkan. m + n = 2k + 2i bisa kita ubah menjadi 2 (k + i), dengan (k + i) juga bilangan bulat.
m + n = 2k + 2i = 2 (k + i), dengan (k + i) bilangan bulat.
Artinya, kalau mau membuktikan pernyataan p akan menghasilkan pernyataan q itu benar, maka buktikan aja pernyataan bukan q maka menghasilkan bukan p. Bingung, ya? Nah, untuk memahami lebih lanjut, coba deh buktikan:
“Bila n bilangan bulat dan 7n + 9 bilangan genap, maka n bilangan ganjil”
Gimana nih membuktikannya pakai kontraposisi? Misalnya, pernyataan p adalah 7n + 9 bilangan genap, dan pernyataan q adalah n bilangan ganjil. Maka, yang kita buktikan adalah bila n bukan bilangan ganjil (bilangan genap), maka 7n + 9 bukan bilangan genap (bilangan ganjil). Jadi, negasi dari kebalikannya, ya. Penyelesaian lebih lanjutnya begini:
Misalkan ada bilangan genap sembarang n. Dari definisi bilangan genap, n dapat dinyatakan sebagai berikut:
n = 2k, dengan k bilangan bulat.
Selanjutnya, karena n = 2k, maka 7n + 9 bisa dituliskan menjadi 7n + 9 = 7(2k) + 9 atau 2 (7k) + 9.
contoh pembuktian kontraposisi
Nah, 7k + 4 sudah pasti merupakan bilangan bulat juga karena di awal, kita memisalkan k adalah bilangan bulat. 7k + 4 bisa dimisalkan dengan m, sehingga:
2(7k) + 9 = 2m + 1, dengan m bilangan bulat.
Sesuai definisi bilangan ganjil, maka 2(7k) + 9 atau 7n + 9 adalah bilangan ganjil. Terbukti kan bila n bukan bilangan ganjil, maka 7n + 9 juga bukan bilangan genap. Secara nggak langsung, dapat disimpulkan deh bila n bilangan bulat dan 7n + 9 bilangan genap maka n bilangan ganjil, hehehe...
3. Kontradiksi
Kontradiksi ini juga termasuk pembuktian tidak langsung. Kita memanfaatkan prinsip logika matematika, yaitu:
Jika p → q bernilai benar padahal q salah, maka p salah
Hmm gimana tuh maksudnya? Coba deh kita buktikan pernyataan ini dengan kontradiksi.
“Bila n bilangan bulat dan n bilangan genap, maka 7n + 9 bilangan ganjil”
Nah, kita misalkan dulu pernyataan p adalah n bilangan genap dan pernyataan q adalah 7n + 9 adalah bilangan ganjil. Maka, dengan kontradiksi, kita buktikan pernyataan n bukan bilangan genap (bilangan ganjil), maka untuk 7n + 9 adalah bilangan ganjil benar akan muncul suatu kontradiksi. Coba deh perhatikan penyelesaiannya di bawah ini:
Misalkan ada bilangan ganjil sembarang n. Dari definisi bilangan ganjil, n dapat dinyatakan sebagai berikut:
n = 2k + 1, dengan k bilangan bulat.
Karena n = 2k + 1, maka 7n + 9 dapat dituliskan menjadi:
contoh pembuktian kontradiksi
7k + 5 pastinya merupakan bilangan bulat juga karena k adalah bilangan bulat. Kita bisa misalkan 7k + 5 dengan m, sehingga:
7n + 9 = 14k + 10 = 2m
Nah, 14k + 10 atau 7n + 9 dapat dinyatakan dalam 2 kali suatu bilangan bulat. Padahal, itu merupakan definisi bilangan genap. Berarti, kontradiksi dengan asumsi awal yang menyatakan 7n + 9 adalah bilangan ganjil. Itu artinya, asumsi awal n adalah bilangan ganjil, salah.
Lihat kan, ternyata ada kontradiksi bila n adalah bilangan ganjil? Maka, secara tidak langsung, pernyataan "bila n bilangan genap, maka 7n + 9 bilangan ganjil" benar.
4. Induksi Matematika
Induksi matematika digunakan untuk membuktikan suatu pernyataan untuk setiap bilangan asli. Untuk melakukan pembuktian menggunakan induksi matematika, ada langkah-langkahnya, nih. Bagaimana langkah-langkah melakukan induksi matematika?
langkah-langkah dalam induksi matematika 1
Wadu, maksudnya apa tuh ya langkah-langkah di atas. Oke, biar nggak bingung, mending langsung aja kita aplikasikan ke contoh soal di bawah ini.
Buktikan deret 1 + 2 + 3 + ... + n = 1/2 n(n+1)
Langkah pertama
Kita akan buktikan untuk n = 1 adalah benar. Karena pernyataan tersebut merupakan deret, maka n di sini maksudnya jumlah suku pertama deret tersebut. Nah, yang diminta n = 1, berarti jumlah suku pertamanya hanyalah 1. Kemudian, kita substitusi semua n dengan 1. Jadi,
contoh pembuktian induksi matematika
Langkah pertama terbukti ya karena ruas kiri dan kanannya sama.
Langkah kedua
Kita asumsikan pernyataan benar untuk n = k. Berarti jumlah suku pertamanya itu dari 1 + 2 + 3 + ... + k, ya. Sehingga,
contoh pembuktian induksi matematika
Pernyataan tersebut kita asumsikan atau kita anggap benar. Kemudian, kita lanjut ke langkah ketiga.
11. MATEMATIKA KELAS 11 (INDUKSI MATEMATIKA) tolong buktikan dengan induksi matematika nomor 3 dan 5 saja, pakai caranya ya agar aku paham... terimakasih banyakk :)yang jawab ngasal? maaf BLOCK DAN REPORT :(
Induksi Matematika
Kelas XI
digambar y
12. Soal InduksiMatematikaBuktikan bahwa3+7+11+......+4n-1=2n²+n
Jawab:JADIKAN JAWABAN TERCERDAS & MAAF KALAU SALAH
im no limit
Penjelasan dengan langkah-langkah:
3 + 7 + 11 + ... + (4n -1) = 2n² + n
n = k
3+ 7 + 11 + ...+(4k - 1) = 2k² + k
n=k + 1
{3 +7+ 11 + ...+ (4k - 1)} + 4{k+1} - 1 = 2(k + 1)² + (k + 1)
2k² + k + 4k + 4 - 1 = 2(k+ 1)² + (k + 1)
2k² + 5k + 3 = 2(k+1)² +(k+1)
(2k² + 4k + 2) + (k+ 1) = 2 (k+1)² + (k+1)
2(k + 1)² + (k + 1) = 2 (k+ 1)² + (k + 1)
ruas kiri = ruas kanan
terbukti
13. contoh soal induksi matematika
Contoh Soal Berupa Lampiran
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Kelas : XI [Kurikulum 2013 Revisi]
Mata Pelajaran : Matematika
Kode Mapel : 2
Kategori : Bab 1 - Induksi matematika [Kurikulum 2013 Revisi]
Kode kategorisasi : 11.2 [Kelas 11, Kode Mapel 2]
Soal serupa dapat dilihat di,
brainly.co.id/tugas/4222426
#backtoschoolcampaign
14. MATEMATIKA KELAS 11 (INDUKSI MATEMATIKA) tolong bantu yaa buktikan dengan induksi matematika nomor 2-4 saja, pakai caranya ya agar aku paham... terimakasih :)yang jawab ngasal? maaf BLOCK DAN REPORT :(
jawaban dalam bentuk foto
15. buatlah 3 contoh soal cerita induksi matematika?
1) Prinsip Induksi Matematika (Lemah)
Prinsip ini dinyatakan dengan P(n) adalah suatu pernyataan tentang suatu bilangan asli n, dan q adalah suatu bilangan asli yang tertentu (fixed).
Maka bukti induktif bahwa P(n) adalah benar untuk semua n ≥ q dilakukan melalui 2 (dua) langkah berikut:
a. Langkah awal: Tunjukkan bahwa P(q) adalah benar.
b. Langkah induksi: Tunjukkan bahwa untuk k 2 q bilangan asli, jika P(k) benar, maka P(k+1) juga benar.
Dari dua langkah di atas, maka terbukti bahwa P(n) benar untuk semua bilangan asli n ≥ q. Induksi matematika versi ini dikatakan lemah, karena pada langkah induksinya mengasumsikan P(n) benar untuk satu n saja.
Lemah di sini tidak berarti bahwa bukti yang ditampilkan kurang akurat.
Contoh soal induksi matematika (lemah)
Perhatikan contoh soal induksi matematika berikut ini.
Tunjukkan bahwa 1+2+3+...+n=½n(n+1) untuk semua n bilangan asli.
Pembahasan:
Misalkan P(n) adalah pernyataan bahwa 1+ 2+ 3+ ... + n/2 n(n+1). Tujuan kita adalah menunjukkan bahwa pernyataan P(n) tersebut benar untuk semua n bilangan asli.
Langkah awal: Kita harus menunjukkan bahwa P(1) benar. Dalam hal ini P(1) adalah pernyataan yang bunyinya 1=1(1+1), yang tentu saja benar. Jadi P(1) benar.
Langkah Induksi: Kita harus menunjukkan bahwa jika P(k) benar, P(k+1) juga benar.
Dalam hal ini jika, 1 + 2 + 3 + ... + k = 1/2 k(k+1) apakah 1 + 2 + 3 +...+ k + (k+ 1) = ½ (k+ 1) (k+1+1)= ½ (k+1)(k+2)?
Tentu saja 1+2+3+...+k+ (k+1)= ½ k(k+1) + (k+1) = (k+1)[2k + 1] = (k+1) (k+2) = ½ (k+1) (k+2).
Jadi jika P(k) benar, ternyata P(k+1) juga benar. Dengan dua bukti tersebut maka P(n), pernyataan bahwa 1+2+3+...+ n = ½ n(n+1) adalah benar untuk semua n bilangan asli.
2) Prinsip Induksi Matematika (Kuat)
Dalam hal ini, proses induksi tidak cukup hanya menunjukkan bahwa jika pernyataan P benar untuk satu kasus k ≥ q tapi juga benar untuk pernyataan k+1, yaitu pernyataan P(k+1).
Dalam hal tersebut harus ditunjukkan bahwa P benar untuk semua kasus P(q+1), P(q+2), P(q+3),..., P(k).
Jadi proses pembuktian Induksi Matematika secara kuat (strong mathematical induction) bahwa P(n) benar untuk semua n ≥ q adalah sebagai berikut:
a. Langkah awal: Tunjukkan bahwa P(q) benar
b. Langkah induktif: Tunjukkan bahwa untuk k 2 q, jika P(q+1), P(q+2), P(q+3), ..., dan P(k) benar, maka P(k+1) juga benar.
Proses pembuktian ini adalah kuat dalam artian bahwa dalam langkah pembuktian induktifnya. Kita memiliki lebih banyak informasi dibandingkan dengan pembuktian yang sifatnya lemah.
Contoh soal induksi matematika (kuat)
Tunjukkan bahwa setiap bilangan asli lebih dari 1 dapat dinyatakan sebagai hasil kali atas faktor-faktor primanya.
Pembahasan:
Misalkan P adalah pernyataan bahwa setiap bilangan asli lebih dari 1 dapat dinyatakan sebagai hasil kali atas faktor-faktor primanya. Tentu saja P(2) benar.
Andaikan P(3), P(4), P(5), ..., P(k) benar. Bagaimana menunjukkan bahwa P(k+1) juga benar?
Jika (k+1) adalah bilangan prima, maka P(k+1) benar. Jika (k+1) bukan bilangan prima, maka k+1 = mn, dengan m dan n bilangan-bilangan asli kurang dari k.
Dengan pengandaian sebelumnya maka, m dan n tentu saja bisa dinyatakan sebagai produk dari bilangan-bilangan prima. Sebagai akibatnya, (k+1) juga merupakan hasil kali dari bilangan-bilangan prima.
Itulah contoh soal induksi matematika lengkap dengan pembahasannya. Selamat belajar!
16. contoh soal induksi matematika pada keterbagian
Jika a|b maka a|bc untuk c bilangan bulat sebarang
Contoh:
a|b →a|b x c,∀c∈{…,-3,-2,-1,0,1,2,3,…}ika a|b dan b|c maka a|c
⚫ Bukti:
a|b →∃k∈B∋b = ak
b|c →∃l∈B∋c = bl
c = b.l
c = ak .l ∃ kl∈B
a|c (Terbukti)
Contoh:
2|4 dan 4|8→2|8
a|b → ∃k∈B∋b = ak dikali x jadi bx = akx ............ (1)
a|c → ∃l∈B∋c = al dikali y jadi cy = aly ................(2)
dari (1) dan (2) didapat :
bx+cy = akx + aly
= a(kx+ly)
Jika (kx+ly) = z maka (bx+cy) = az (z bilangan bulat) sehingga a|(bx+cy)
17. Buktikan bahwa n²>=2n+1, untuk n>=4 *Matematika wajib kelas 11 (Induksi matematika)
kalau minta buktikan, maka tinggal substitusikan angka bebas tp sesuai syarat, karena disana untuk n ≥ 4, maka dimulai dari 4
n² ≥ 2n +1
untuk n = 4
16 ≥ 9, terbukti,
untuk n = 5
25 ≥ 11 terbukti
18. Tolong dibantu ini materi Induksi matematika kelas 11. Secepatnya yà.
penjelasan ada digambar
19. buatlah soal induksi matematika kelas 11
Jawab:
3 + 7 + 11 +... + (4n - 1) = n (2n + 1)
Penjelasan dengan langkah-langkah:
untuk n = 1
4.1 - 1 = 1 (2.1+1) terbukti
untuk n = k
3 + 7 + 11 +... + (4k - 1) = k (2k + 1)
untuk n = K + 1
3 + 7 + 11 +... + (4k - 1) + (4(k+1) - 1)= (k+1) (2(k+1) + 1)
k (2k +1 ) + 4k + 3 = (k+1)(2k + 3)
2k^2 + 5k + 3
(k+1)(2k+3)
20. soal dan pembahasan tentang induksi matematika
b. merah ---->x + y < 2
biru ----> -3x + 2y > 6
hijau & ungu ------>3 < x < 4
21. matematika wajib kelas XI Induksi Matematika
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
22. induksi matematika kelas 11 tolong buat cara ya 2+4+6+...+2n+n
InduKSI
p(n) + U(n+1) = p(n+1)
Penjelasan dengan langkah-langkah:
induksikan
[tex]\sf 2 + 4+ 6 + \cdots+2n = n^2 + n[/tex]
p(n) + U(n+1) = p(n+1)
[tex]\sf n^2 +n + 2(n+1) = (n+1)^2 + (n +1)[/tex]
[tex]\sf n^2 +n + 2n+2 = n^2 + 2n + 1 + n + 1[/tex]
[tex]\sf n^2 + 3n+ 2 = n^2 + 3n+ 2[/tex]
kiri = kanan
terbukti
23. bei contoh soal induksi matematika diperluas
Induksi matematik merupakan teknik pembuktian yang baku di dalam matematika, khususnya yang menyangkut bilangan bulat positif. Melalui induksi matematik kita dapat mengurangi langkah-langkah pembuktian bahwa semua bilangan bulat termasuk ke dalam suatu himpunan kebenaran dengan hanya sejumlah langkah terbatas.
Misal salah satu contohnya adalah induksi matematik untuk membuktikan kebenaran program.
function Exp2(N:integer, M: integer )
{menghitung N2M }
Algoritma:
R ← 1
k ← 2*M
While (k > 0)
R ← R * N
k ← k – 1
end
return R
{ Computes : R = N2MLoop invariant : R x Nk = N2M}
Buktikan algoritma di atas benar dengan induksi matematika (semua variabel menggambarkan bilangan bulat non negatif)
Misal Rn dan Kn adalah nilai berturut-turut dari R dan K, setelah melewati loop while sebanyak n kali, n ≥ 0.
Misalkan p(n) adalah pernyataan: Rn x NKn = N2M , n ≥ 0. Akan ditunjukkan bahwa p(n) benar dengan induksi matematika
(i) Basis:
Untuk n = 0, maka R0 = 1, K0= 2M adalah nilai variabel sebelum melewati loop. Maka pernyataan p(0): R0 x NK0 = N2M1 x N2M = N2M adalah benar
(ii) Langkah Induksi
Asumsikan bahwa p(n) adalah benar untuk suatu n ≥ 0 setelah melewati loop n kali. Sehingga pernyataan p(n) dapat ditulis : Rn x NKn = N2M .
Harus ditunjukkan bahwa untuk satu tambahan loop, makaRn+1 x NKn+1 = N2M
Hal ini ditunjukkan sebagai berikut:
Setelah satu tambahan melewati loop,
Rn+1 = Rn x N dan Kn+1 = Kn – 1 maka
Rn+1 x NKn+1 = (Rn x N) x NKn – 1 (dari hipotesis)
= (Rn x N) x NKn x N-1= Rn x NKn
= N2MJadi, Rn+1 x NKn+1
= N2M
Sehingga p(n+1) menjadi benar. Karena itu, dengan prinsip dari induksi matematika, p(n) adalah benar untuk setiap n ≥ 0.
24. buatlah contoh soal induksi matematika kelas XI!!!
buktikan bahwa
1+3+5+...+(2n-1)=n²
untuk jumlah n bilangan ganjil pertama adalah n²!
25. soal induksi matematika
Materi Induksi Matematika
Lanjutan:
Ternyata P(k) mengimplikasikan P(k+1). Menurut prinsip induksi matematis, P(n) telah terbukti benar
26. Contoh soal ggl induksi dan penjelasan nya kelas 9
Jawaban:
Sebuah kumparan dengan 500 lilitan diletakkan di dalam medan magnet yang besarnya berubah terhadap waktu. Jika kumparan mengalami perubahan fluks mgnet dari 0,06 Wb menjadi 0.09 Wb dalam waktu 1s, maka GGL induksi yang dihasilkan oleh kumparan adalah
Pembahasan:
Diketahui
N = 500 ¢1= 0,06 Wb ¢2 = 0,09 Wb t = 1s €=...? € = (N. ∆¢) : ∆t €= N.(¢2 - ¢1) : ∆t = 500.(0, 09 - 0,06) : 1 € = 500.0,03 = 15 V
27. tolong bantu, soal induksi matematika kelas 11
Jawaban:
kak ada caranya gak saya kurang paham kalau tidak ada caranaya
Penjelasan dengan langkah-langkah:
maaf gak bisa jawab soalnya gak ada cara?
Jawaban:
tinggal cari aja di'buku pelajaran'tu nah kan ada matematika kelas 11 sma! aku dah liat di latihan 1
28. Carilah sebuah artikel yg membahas tentang penerapan induksi matematika dalam kehidupan
Jawaban:
udah selesai kan pelajarannya ?
29. soal induksi matematika
Jawab:
1. Konstanta= A dipindahkan ke belakang ∑
2. ∑1 +∑2= atas ∑2, tengah ∑1,∑2, dan bawah ∑1
3. K² dipecah menjadi (k+1) (k+2) dan ditambah k=1 3-1 = 2 k=-2+1=k-1
4. 9-5=4
k=2-k=1=1
7 k²= 7 k² 8k-7k=k
16-7=9
5. 2t+3t-10+t-2=3t+4t=12&3n=3 n=3/3=1
6. 15-6=9
k=7-k=1=k=6
k*k=k² -1k-1k=-2k -1*-1=1
Penjelasan dengan langkah-langkah:
1. Konstanta= A dipindahkan ke belakang ∑
A. n n
∑ A. ui = A. ∑ ui
i=1 i=1
2. m-1 n n
∑ ui + ∑ ui = ∑ ui
i=1 i=m i=1
3. 3 2
∑ (k²+k) = ∑ (k+1) (k+2)
k=2 k=1
K² dipecah menjadi (k+1) (k+2) dan ditambah k=1 3-1 = 2 k=-2+1=k-1
4. 9 5
∑ 7 k²= 7 + ∑ (k²+8k+16)
k=2 k=1
9-5=4
k=2-k=1=1
7 k²= 7 k² 8k-7k=k
16-7=9
5. 12 12
∑ (2t+5) (t-2) = ∑ (2n²+n-10)
t=7 n=7
=2t*-2+5*t+5*-2+2t*t 2n+n-5-2
=-4t+5t+-10+2t² = n-2
= 2t+3t-10+t-2=3t+4t=12 3n=3 n=3/3=1
6. 6 15 15
∑ (k-1)² + ∑ (k-1)² = ∑ (k²-2k+1)
k=1 k=7 k=1
15-6=9
k=7-k=1=k=6
k*k=k² -1k-1k=-2k -1*-1=1
30. matematika kelas 11 Bab induksi matematika
(maaf gw cuma jawab no 1 )
> bener ? tolong jadikan jawaban tercerdas
> salah ? maap
31. contoh soal persamaan induksi matematika
smg membantu guyssss............
32. berikan contoh soal dan pembahasan ggl induksi oleh perubahan magnetik?
contoh GGL INDUKSI
sebuah trafo dihubungkan dengan tegangan 400 volt dan dapat menghasilkan tegangan 100 volt. jika kumparan primer berjumlah 1000 lilitan jumlah lilitan kumparan sekunder adalah ?
jawab :
diketahui : Vp = 400 volt
Vs = 100 volt
Ns = 1000
ditanya : Ns ?
jawab : Vp : Vs = Np : Ns
400 : 100 = 1000 : Ns
= 4Ns = 1000 : 4
Ns = 250 lilitan
33. contoh soal induksi matematika dan penyelesaiannya
Contoh Soal Berupa Lampiran
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Kelas : XI [Kurikulum 2013 Revisi]
Mata Pelajaran : Matematika
Kode Mapel : 2
Kategori : Bab 1 - Induksi matematika [Kurikulum 2013 Revisi]
Kode kategorisasi : 11.2 [Kelas 11, Kode Mapel 2]
Soal serupa dapat dilihat di,
brainly.co.id/tugas/4222426
#backtoschoolcampaign
34. Soal tentang induksi matematika
Jawab:
Valid
Valid
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Misal n = 2, 1+2 = 2(2+1)/2 = 3, Valid
Jika 1+2+...+n = n(n+1)/2, maka 1+2+...+n+n+1=(n+1)(n+2)/2
n(n+1)/2+(n+1) = (n+1) (n+2)/2
(n²+n)/2+(n+1) = (n²+3n+2)/2
(n²+3n+2)/2 = (n²+3n+2)/2, Valid
Misal n = 3, 2(3)+1 < 2³, Valid
Jika 2(n)+1 < 2ⁿ, 2 (n+1) + 1 < 2ⁿ⁺¹
2n+2+1 < 2ⁿ⁺¹
2ⁿ+2 = 2ⁿ⁺¹
2ⁿ⁺¹ = 2ⁿ⁺¹, Valid
35. Soal materi induksi matematika kelas 11. Tolong yang bisa saja yang menjawab.
a)
1 + 1;
2+ 4;
3+ 9;
4 + ...? 16 kan?
karena itu k² + k
b) deret aritmetika biasa (a=2, b=4), tapi berselang-seling:
(2+4k).(-1)^(k+1)
36. soal induksi matematika
IndukSI
p(k) + n(k+1) = p(k+1)
Penjelasan dengan langkah-langkah:
[tex]\sf i^2 + 2^2 + 3^2+ . .. + n^2 = \frac{1}{6}(n)(n+1)(2n+1)[/tex]
[tex]\sf p(k) + n(k+1) = p(k+1)\\[/tex]
[tex]\sf \frac{1}{6}(k)(k+1)(2k+1) + (k+1)^2 = \frac{1}{6}(k+1)(k+1+1)(2(k+1) +1))[/tex]
[tex]\sf \frac{1}{6}(k)(k+1)(2k+1) + (k+1)^2 = \frac{1}{6}(k+1)(k+2)(2k+2 +1))[/tex]
[tex]\sf \frac{1}{6}(k)(k+1)(2k+1) + (k+1)^2 = \frac{1}{6}(k+1)(k+2)(2k+3)[/tex]
[tex]\sf \frac{1}{6}(k+1)\{ k(2k+1) + 6(k+1)\} = \frac{1}{6}(k+1)(k+2)(2k+3)[/tex]
[tex]\sf \frac{1}{6}(k+1)\{ 2k^2 + k+6k + 6\} = \frac{1}{6}(k+1)(k+2)(2k+3)[/tex]
[tex]\sf \frac{1}{6}(k+1)\{ 2k^2 +7k + 6\} = \frac{1}{6}(k+1)(k+2)(2k+3)[/tex]
[tex]\sf \frac{1}{6}(k+1)(k+2)(2k+3) = \frac{1}{6}(k+1)(k+2)(2k+3)[/tex]
terbukti ruas kiri=ruas kanan
terbukti untuk n bilangan asli
37. Hasil penjumlahan dari Σ batas=4 k=1 [tex]( {( - 2k)}^{k} + k)[/tex]adalah________________mohon bantuannya ini soal tentang induksi matematika kelas 11
Jawaban:
jawaban nyaa ituu D kaakk
38. Mohon bantuannya. Matematika kelas 11 materi induksi matematika
Jawaban:
5+8+11+...+(3n+2)=1/2(3n²+7n)
n(1) = 3n+2=1/2(3n²+7n)
3(1)+2= 1/2(3(1)²+7(1))
5= 5 (benar)
pk= 5+8+11+...+(3k+2)=1/2(3k²+7k) (benar)
pk+1= 5+8+11+...+(3k+2)+(3(k+1)+2)=1/2(3(k+1)²+7(k+1))
(3k+2)+(3k+5)=1/2(3(k+1)²+7(k+1))
1/2(3k²+7k)+2(3k+5)=1/2(3(k+1)²+7(k+1))
1/2(3k²+7k)+6k+10=1/2(3(k+1)²+7(k+1))
1/2(3k2+13k+10)=1/2(3(k+1)²+7(k+1))
1/2(3k2+6k+3+7k+7)=1/2(3(k+1)²+7(k+1))
1/2(3(k+1)²+7(k+1))=1/2(3(k+1)²+7(k+1)) (terbukti)
39. tolong bantu jawab, induksi matematika kelas 11
Jawaban:
semoga membantujadikan jawaban terbaik40. soal matematika induksi matematika
Induksi di atas menunjukkan penjumlahan bilangan hasil (2k - 9)(k - 7) dengan k sama dengan 8 sampai 11.
(2(8) - 9)(8 - 7) + (2(9) - 9)(9 - 7) + (2(10) - 9)(10 - 7) + (2(11) - 9)(11 - 7)
= (7)(1) + (9)(2) + (11)(3) + (13)(4)
= 7 + 18 + 33 + 52
= 110
[tex]\boxed{\text{Kelas: 12}}[/tex]
[tex]\boxed{\text{Pelajaran: Matematika}}[/tex]
[tex]\boxed{\text{Kategori: Barisan/Deret}}[/tex]
[tex]\boxed{\text{Kode: 12.2.7}}[/tex]
[tex]\boxed{\text{Kata Kunci: induksi}}[/tex]
