Soal induksi matematika sma kelas 11
1. Soal induksi matematika sma kelas 11
IndukSi
p(k)+ n(k+1) = p(k+1)
Penjelasan dengan langkah-langkah:
5 + 8 + 11 + . .. + (3n +2) = ¹/₂ ( 3n² + 7n)
bukti ruas kiri = ruas kanan
[tex]\sf p(k) + n(k+1) = p(k+1)[/tex]
[tex]\sf \frac{1}{2}(3k^2 + 7k) + 3(k+1) + 2 = \frac{1}{2}\{ 3(k+1)^2 + 7(k+1))\}[/tex]
kalikan 2
[tex]\sf (3k^2 + 7k) + 6(k+1) + 4 = 3(k+1)^2 + 7(k+1)[/tex]
3k² + 7k + 6k + 6 + 4 = 3(k² + 2k +1 ) + 7k + 7
3k² + 13k + 10 = 3k² + 6k +3 + 7k + 7
3k² + 13k + 10 = 3k² + 13k + 10
terbukti untuk n bilangan asli
2. buatlah soal induksi matematika kelas 11
Jawab:
3 + 7 + 11 +... + (4n - 1) = n (2n + 1)
Penjelasan dengan langkah-langkah:
untuk n = 1
4.1 - 1 = 1 (2.1+1) terbukti
untuk n = k
3 + 7 + 11 +... + (4k - 1) = k (2k + 1)
untuk n = K + 1
3 + 7 + 11 +... + (4k - 1) + (4(k+1) - 1)= (k+1) (2(k+1) + 1)
k (2k +1 ) + 4k + 3 = (k+1)(2k + 3)
2k^2 + 5k + 3
(k+1)(2k+3)
3. tolong bantu, soal induksi matematika kelas 11
Jawaban:
kak ada caranya gak saya kurang paham kalau tidak ada caranaya
Penjelasan dengan langkah-langkah:
maaf gak bisa jawab soalnya gak ada cara?
Jawaban:
tinggal cari aja di'buku pelajaran'tu nah kan ada matematika kelas 11 sma! aku dah liat di latihan 1
4. buatlah contoh soal induksi matematika kelas XI!!!
buktikan bahwa
1+3+5+...+(2n-1)=n²
untuk jumlah n bilangan ganjil pertama adalah n²!
5. induksi matematika kelas 11 tolong buat cara ya 2+4+6+...+2n+n
InduKSI
p(n) + U(n+1) = p(n+1)
Penjelasan dengan langkah-langkah:
induksikan
[tex]\sf 2 + 4+ 6 + \cdots+2n = n^2 + n[/tex]
p(n) + U(n+1) = p(n+1)
[tex]\sf n^2 +n + 2(n+1) = (n+1)^2 + (n +1)[/tex]
[tex]\sf n^2 +n + 2n+2 = n^2 + 2n + 1 + n + 1[/tex]
[tex]\sf n^2 + 3n+ 2 = n^2 + 3n+ 2[/tex]
kiri = kanan
terbukti
6. selesaikan soal berikut dengan induksi matematika
Jawaban:
untuk setiap n E bik Asli, 11n-6habis di bagi 5 hasil nya 1
7. soal dan jawaban induksi matematika
Jawaban:
Jenis Induksi Matematika
Deret Bilangan
Sebagai ilustrasi dibuktikan secara induksi matematika bahwa 1 + 2 + 3 + \cdots + n = \frac{1}{2}n(n + 1).
Langkah 1
untuk n = 1, maka :
1 = \frac{1}{2}n(n + 1)
1 = \frac{1}{2}(1)(1 + 1)
1 = 1
Bentuk untuk n = 1 rumus tersebut benar.
Langkah 2
Misal rumus benar untuk n = k, maka:
1 + 2 + 3 + \cdots + k = \frac{1}{2}k(k + 1)
Langkah 3
Akan dibuktikan bahwa rumus benar untuk n = k + 1. Sehingga:
1 + 2 + 3 + \cdots + k + (k + 1) = \frac{1}{2} (k + 1)((k + 1) + 1)
Pembuktiannya:
1 + 2 + 3 + \cdots + k + (k + 1) = \frac{1}{2} k(k + 1) + (k + 1) (dalam langkah 2, kedua ruas
ditambah k + 1)
= \frac{1}{2}k (k + 1) +\frac{1}{2} [2(k + 1)] . (k + 1) dimodifikasi menyerupai \frac{1}{2} k (k + 1))
= \frac{1}{2}[k(k + 1) + 2(k + 1)] (penyederhanaan)
= \frac{1}{2}(k^2 + k + 2k + 2)
= \frac{1}{2}(k^2 + 3k + 2)
1 + 2 + 3 + \cdots + k + (k + 1) = \frac{1}{2} (k + 1)(k + 2) (terbukti)
Bilangan bulat hasil pembagian
Suatu bilangan dikatakan habis dibagi jika hasil pembagian tersebut adalah bilangan bulat. Sebagai ilustrasi, dibuktikan secara induksi matematika bahwa 5^{2n} + 3n - 1 habis dibagi 9.
Langkah 1
untuk n = 1, maka:
5^{2n} + 3n - 1 = 5^{2(1)} + 3(1) - 1
=5^2 + 3 - 1
= 27
27 habis dibagi 9, maka n = 1 benar.
Langkah 2
Misal rumus benar untuk n = k, maka :
5^{2n} + 3n -1 \overset {menjadi}{\rightarrow} 5^{2k} + 3k - 1 (habis dibagi 9)
5^{2k} + 3k - 1 =9b (b merupakah hasil bagi 5^{2k} + 3k - 1 oleh 9)
8. matematika wajib kelas XI Induksi Matematika
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
9. Buktikan bahwa n²>=2n+1, untuk n>=4 *Matematika wajib kelas 11 (Induksi matematika)
kalau minta buktikan, maka tinggal substitusikan angka bebas tp sesuai syarat, karena disana untuk n ≥ 4, maka dimulai dari 4
n² ≥ 2n +1
untuk n = 4
16 ≥ 9, terbukti,
untuk n = 5
25 ≥ 11 terbukti
10. contoh soal persamaan induksi matematika
smg membantu guyssss............
11. soal dan pembahasan tentang induksi matematika
b. merah ---->x + y < 2
biru ----> -3x + 2y > 6
hijau & ungu ------>3 < x < 4
12. matematika kelas 11 Bab induksi matematika
(maaf gw cuma jawab no 1 )
> bener ? tolong jadikan jawaban tercerdas
> salah ? maap
13. PELAJARAN MATEMATIKA KELAS 11 (INDUKSI MATEMATIKA) tolong buktikan dengan induksi matematika nomor 4 dan 5 saja, pakai caranya ya agar aku paham... terimakasih banyak yaa :)yang jawab ngasal? maaf BLOCK DAN REPORT + hate comments :(
1) 1 + 3 + 5 + .... + (2n - 1) = n²
a. Akan dibuktikan untuk n = 1 benar
(2 . 1 - 1) = 1²
1 = 1
BENAR
b. Misal untuk n = k benar
1 + 3 + 5 + .... + (2k - 1) = k²
akan dibuktikan untuk n = (k + 1) juga benar
1 + 3 + 5 + ... + (2k - 1) + (2(k + 1) - 1) = (k + 1)²
k² + (2(k + 1) - 1) = (k + 1)²
k² + 2k + 2 - 1 = (k + 1)²
k² + 2k + 1 = (k + 1)²
(k + 1)² = (k + 1)²
TERBUKTI
2) 5 + 9 + 13 + ... + (4n + 1) = 2n² + 3n
5 + 9 + 13 + ... + (4n + 1) = n(2n + 3)
a. Akan dibuktikan untuk n = 1 benar
(4 . 1 + 1) = 1(2.1 + 3)
(4 + 1) = 1 . (2 + 3)
5 = 5
BENAR
b. Misal untuk n = k benar
5 + 9 + 13 + ... + (4k + 1) = k(2k + 3)
akan dibuktikan untuk n = (k + 1) juga benar
5 + 9 + 13 + ... + (4k + 1) + (4(k + 1) + 1) = (k + 1)(2(k + 1) + 3)
k(2k + 3) + (4(k + 1) + 1) = (k + 1)(2k + 2 + 3)
2k² + 3k + 4k + 4 + 1 = (k + 1)(2k + 5)
2k² + 7k + 5 = (k + 1)(2k + 5)
(k + 1)(2k + 5) = (k + 1)(2k + 5)
TERBUKTI
#backtoschoolcampaign
==========================
Untuk contoh soal lainnya, bisa dilihat di link berikut :
https://brainly.co.id/tugas/16350913
===========================
Kelas : 11
Mapel : Matematika
Kategori : Induksi Matematika
Kata Kunci : Pembuktian rumus
Kode : 11.2.1 (Matematika Bab 1. Induksi Matematika)
14. induksi matematika kelas XIHelp pliss
aku tidak bisa kirimkan KTPnya Tgl Meninggal Kase Japri jo p'qt p'wa Thanks atas ketambahan 1 anggota baru dalam keluarga GBU SDG itu doi pulsa murah di muka bumi ini yang cukup besar untuk ukuran seorang wanita yang cukup besar untuk ukuran seorang wanita yang cukup besar untuk ukuran seorang wanita yang cantik dan seksi pada saat ini saya akan segera Lunasi ok nanti Qt bilang pa nga pe papa supaya nda berlarut2 mami Deng nga pe papa supaya nda berlarut2 mami Deng nga pe papa supaya nda berlarut2 mami dan seksi pada saat ini
15. contoh soal induksi matematika dengan penyelesaian
Materi : Induksi Matematika
16. tolong bantu jawab, induksi matematika kelas 11
Jawaban:
semoga membantujadikan jawaban terbaik17. Mohon bantuannya. Matematika kelas 11 materi induksi matematika
Jawaban:
5+8+11+...+(3n+2)=1/2(3n²+7n)
n(1) = 3n+2=1/2(3n²+7n)
3(1)+2= 1/2(3(1)²+7(1))
5= 5 (benar)
pk= 5+8+11+...+(3k+2)=1/2(3k²+7k) (benar)
pk+1= 5+8+11+...+(3k+2)+(3(k+1)+2)=1/2(3(k+1)²+7(k+1))
(3k+2)+(3k+5)=1/2(3(k+1)²+7(k+1))
1/2(3k²+7k)+2(3k+5)=1/2(3(k+1)²+7(k+1))
1/2(3k²+7k)+6k+10=1/2(3(k+1)²+7(k+1))
1/2(3k2+13k+10)=1/2(3(k+1)²+7(k+1))
1/2(3k2+6k+3+7k+7)=1/2(3(k+1)²+7(k+1))
1/2(3(k+1)²+7(k+1))=1/2(3(k+1)²+7(k+1)) (terbukti)
18. INDUKSI MATEMATIKABuktikan dengan induksi matematika bahwa n=n+1 bernilai benar!soal di pict!
Materi Induksi Matematika
(kebetulan saya ada catatannya)
19. Matematika Peminatan Kelas XI Bab 1 Induksi Matematika Tolong kerjakan nomor 4, terima kasih :) *Ini bukan soal ulangan.
determinanya ordo 2x2 diperoleh dari :
-sinx(-sinx) - cosx(cosx) = 0
sin²x - cos²x = 0
sin²x - (1-sin²x) = 0
sin²x - 1 + sin²x = 0
2sin²x - 1 = 0
2sin²x = 1
sin²x = 1/2
sinx = √1/2
sinx = √2/2
sin 135 = √2/2
Jadi besar sudutnya 135 derajat
20. Induksi matematika kelas 11 4+8+12+.....+4n=2n(n+1) Tolong bntu yaa.. Sama caranya
Jawaban:
a= 4
un = 4n
sn = 2n (n + 1)
2n (n + 1) = n/2 (a + un)
2n (n + 1) = n/2 (4 + 4n)
2n (n + 1) = 4n/2 + 4n²/2
2n (n + 1) = 2n + 2n²
2n (n + 1) = 2n (n + 1)
21. contoh soal induksi matematika
Contoh Soal Berupa Lampiran
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Kelas : XI [Kurikulum 2013 Revisi]
Mata Pelajaran : Matematika
Kode Mapel : 2
Kategori : Bab 1 - Induksi matematika [Kurikulum 2013 Revisi]
Kode kategorisasi : 11.2 [Kelas 11, Kode Mapel 2]
Soal serupa dapat dilihat di,
brainly.co.id/tugas/4222426
#backtoschoolcampaign
22. Soal tentang induksi matematika
Jawab:
Valid
Valid
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Misal n = 2, 1+2 = 2(2+1)/2 = 3, Valid
Jika 1+2+...+n = n(n+1)/2, maka 1+2+...+n+n+1=(n+1)(n+2)/2
n(n+1)/2+(n+1) = (n+1) (n+2)/2
(n²+n)/2+(n+1) = (n²+3n+2)/2
(n²+3n+2)/2 = (n²+3n+2)/2, Valid
Misal n = 3, 2(3)+1 < 2³, Valid
Jika 2(n)+1 < 2ⁿ, 2 (n+1) + 1 < 2ⁿ⁺¹
2n+2+1 < 2ⁿ⁺¹
2ⁿ+2 = 2ⁿ⁺¹
2ⁿ⁺¹ = 2ⁿ⁺¹, Valid
23. soal matematika induksi matematika
Induksi di atas menunjukkan penjumlahan bilangan hasil (2k - 9)(k - 7) dengan k sama dengan 8 sampai 11.
(2(8) - 9)(8 - 7) + (2(9) - 9)(9 - 7) + (2(10) - 9)(10 - 7) + (2(11) - 9)(11 - 7)
= (7)(1) + (9)(2) + (11)(3) + (13)(4)
= 7 + 18 + 33 + 52
= 110
[tex]\boxed{\text{Kelas: 12}}[/tex]
[tex]\boxed{\text{Pelajaran: Matematika}}[/tex]
[tex]\boxed{\text{Kategori: Barisan/Deret}}[/tex]
[tex]\boxed{\text{Kode: 12.2.7}}[/tex]
[tex]\boxed{\text{Kata Kunci: induksi}}[/tex]
24. tolong yaa Soalnya tentang induksi Matematika
Jawaban:
semoga membantuyaaaaaa
Jawab:
2+6+10... (4n-2)=2n^2
Penjelasan dengan langkah-langkah:
n=1
4 (1)-2=2 benar
n=k
2+6+10... (4k-2)=2k^2
n=k+1
2+6+10... (4k-2)+(4 (k+1)-2)=2 (k+1)^2
2k^2+(4 (k+1)-2)=2 (k+1)^2
2k^2+4k+4-2=2 (k^2+2k+1)
2k^2+4k+2=2k^2+4k+2
25. MATEMATIKA KELAS 11 (INDUKSI MATEMATIKA) tolong bantu yaa buktikan dengan induksi matematika nomor 2-4 saja, pakai caranya ya agar aku paham... terimakasih :)yang jawab ngasal? maaf BLOCK DAN REPORT :(
jawaban dalam bentuk foto
26. Bantu dong soal induksi matematika
semoga bisa membantuuu
27. Soal InduksiMatematikaBuktikan bahwa3+7+11+......+4n-1=2n²+n
Jawab:JADIKAN JAWABAN TERCERDAS & MAAF KALAU SALAH
im no limit
Penjelasan dengan langkah-langkah:
3 + 7 + 11 + ... + (4n -1) = 2n² + n
n = k
3+ 7 + 11 + ...+(4k - 1) = 2k² + k
n=k + 1
{3 +7+ 11 + ...+ (4k - 1)} + 4{k+1} - 1 = 2(k + 1)² + (k + 1)
2k² + k + 4k + 4 - 1 = 2(k+ 1)² + (k + 1)
2k² + 5k + 3 = 2(k+1)² +(k+1)
(2k² + 4k + 2) + (k+ 1) = 2 (k+1)² + (k+1)
2(k + 1)² + (k + 1) = 2 (k+ 1)² + (k + 1)
ruas kiri = ruas kanan
terbukti
28. soal induksi matematika
Jawab:
1. Konstanta= A dipindahkan ke belakang ∑
2. ∑1 +∑2= atas ∑2, tengah ∑1,∑2, dan bawah ∑1
3. K² dipecah menjadi (k+1) (k+2) dan ditambah k=1 3-1 = 2 k=-2+1=k-1
4. 9-5=4
k=2-k=1=1
7 k²= 7 k² 8k-7k=k
16-7=9
5. 2t+3t-10+t-2=3t+4t=12&3n=3 n=3/3=1
6. 15-6=9
k=7-k=1=k=6
k*k=k² -1k-1k=-2k -1*-1=1
Penjelasan dengan langkah-langkah:
1. Konstanta= A dipindahkan ke belakang ∑
A. n n
∑ A. ui = A. ∑ ui
i=1 i=1
2. m-1 n n
∑ ui + ∑ ui = ∑ ui
i=1 i=m i=1
3. 3 2
∑ (k²+k) = ∑ (k+1) (k+2)
k=2 k=1
K² dipecah menjadi (k+1) (k+2) dan ditambah k=1 3-1 = 2 k=-2+1=k-1
4. 9 5
∑ 7 k²= 7 + ∑ (k²+8k+16)
k=2 k=1
9-5=4
k=2-k=1=1
7 k²= 7 k² 8k-7k=k
16-7=9
5. 12 12
∑ (2t+5) (t-2) = ∑ (2n²+n-10)
t=7 n=7
=2t*-2+5*t+5*-2+2t*t 2n+n-5-2
=-4t+5t+-10+2t² = n-2
= 2t+3t-10+t-2=3t+4t=12 3n=3 n=3/3=1
6. 6 15 15
∑ (k-1)² + ∑ (k-1)² = ∑ (k²-2k+1)
k=1 k=7 k=1
15-6=9
k=7-k=1=k=6
k*k=k² -1k-1k=-2k -1*-1=1
29. Induksi MatematikaSoal no f
Matematika Wajib
Induksi Matematika XI SMA
Pembahasan :
Terlampir...Materi induksi matematika
<<<
yg plg atas itu coretan (jgn dicatat)
30. induksi matematika kelas 11 tolong ya bang buat caranya
INduksi
P(n) + U(n+1) = P(n+1)
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Induksi
[tex]\sf 1+ 2 + 3 + 4+ \cdots+n = \frac{1}{2}n(n+1)[/tex]
[tex]\sf p(n) + U(n+1) = p(n+1)[/tex]
[tex]\sf \frac{1}{2} n(n+1) + (n+1) = \frac{1}{2} (n+1)(n+1 + 1)[/tex]
[tex]\sf \frac{1}{2} (n+1)(n + 2) = \frac{1}{2} (n+1)(n+2)[/tex]
ruas kiri= ruas kanan
terbukti
31. soal induksi matematika
IndukSI
p(k) + n(k+1) = p(k+1)
Penjelasan dengan langkah-langkah:
[tex]\sf i^2 + 2^2 + 3^2+ . .. + n^2 = \frac{1}{6}(n)(n+1)(2n+1)[/tex]
[tex]\sf p(k) + n(k+1) = p(k+1)\\[/tex]
[tex]\sf \frac{1}{6}(k)(k+1)(2k+1) + (k+1)^2 = \frac{1}{6}(k+1)(k+1+1)(2(k+1) +1))[/tex]
[tex]\sf \frac{1}{6}(k)(k+1)(2k+1) + (k+1)^2 = \frac{1}{6}(k+1)(k+2)(2k+2 +1))[/tex]
[tex]\sf \frac{1}{6}(k)(k+1)(2k+1) + (k+1)^2 = \frac{1}{6}(k+1)(k+2)(2k+3)[/tex]
[tex]\sf \frac{1}{6}(k+1)\{ k(2k+1) + 6(k+1)\} = \frac{1}{6}(k+1)(k+2)(2k+3)[/tex]
[tex]\sf \frac{1}{6}(k+1)\{ 2k^2 + k+6k + 6\} = \frac{1}{6}(k+1)(k+2)(2k+3)[/tex]
[tex]\sf \frac{1}{6}(k+1)\{ 2k^2 +7k + 6\} = \frac{1}{6}(k+1)(k+2)(2k+3)[/tex]
[tex]\sf \frac{1}{6}(k+1)(k+2)(2k+3) = \frac{1}{6}(k+1)(k+2)(2k+3)[/tex]
terbukti ruas kiri=ruas kanan
terbukti untuk n bilangan asli
32. Tolong dibantu ini materi Induksi matematika kelas 11. Secepatnya yà.
penjelasan ada digambar
33. Bantuin dong soal induksi matematika
Jawab:
induksi matematika
pada soal di perbaiki,
semula 2 + 5 + 8 + ... + (3n + 1) = 1/2 n ( 3n+1)
diperbaiki seharusnya 2 + 5 + 8 + ... + (3n - 1) = 1/2 n ( 3n+1)
Penjelasan dengan langkah-langkah:
2 + 5 + 8 + ... + (3n - 1) = 1/2 n ( 3n+1)
i) n = 1 --> (3.1 - 1) = 1/2 (1)(3.1 + 1) --> (2) = (2) (benar)
ii) n = k --> 2 + 5 + 8 + ... + (3k - 1) = 1/2 k ( 3k +1)
iii) n = k + 1 --> 2 + 5 + 8 + ... + (3k - 1)+ 3 (k+1) - 1 = 1/2 (k+1) ( 3(k+1) +1)
1/2 k (3k+ 1) + 3k + 3 - 1 = 1/2 (k+1)(3k + 3 +1)
1/2 k( 3k + 1) + 3k + 2 = 1/2 (k+1)(3k+4)
1/2 k(3k+1) + 6/2 k + 4/2 = 1/2 (k+1) (3k + 4)
1/2 { k(3x +1) + 6k + 4 } = 1/2 (k+1)(3k + 4)
1/2 { 3x² + k + 6k + 4 } = 1/2 (k+1)(3k + 4)
1/2 (3k²+ 7k + 4) = 1/2 (k+1)(3k+4)
1/2 (k+1)(3k+4) = 1/2 (k+1) (3x+4)
ruas kiri = ruas kanan (terbukti)
34. MATEMATIKA KELAS 11 (INDUKSI MATEMATIKA) tolong buktikan dengan induksi matematika nomor 3 dan 5 saja, pakai caranya ya agar aku paham... terimakasih banyakk :)yang jawab ngasal? maaf BLOCK DAN REPORT :(
Induksi Matematika
Kelas XI
digambar y
35. diberikan barisan -2, 1, 6, 13, 22, 33, ... ditanya a) formula Un b) formula Sn c) buktikan dengan induksi matematika matematika wajib kelas 11 bab induksi matematika
jawaban dan cara terlampir
36. diberikan barisan -1, 8, 23, 44, 71, 104, ... ditanya: a) formula Un b) formula Sn c) buktikan dengan induksi matematika matematika wajib kelas 11 bab induksi matematika
jawaban dan cara terlampir
37. Soal materi induksi matematika kelas 11. Tolong yang bisa saja yang menjawab.
a)
1 + 1;
2+ 4;
3+ 9;
4 + ...? 16 kan?
karena itu k² + k
b) deret aritmetika biasa (a=2, b=4), tapi berselang-seling:
(2+4k).(-1)^(k+1)
38. Soal jawab induksi matematika pembagian
Kalau buat soal itu yang jelas dan padat. Semoga bermanfaat
39. Hasil penjumlahan dari Σ batas=4 k=1 [tex]( {( - 2k)}^{k} + k)[/tex]adalah________________mohon bantuannya ini soal tentang induksi matematika kelas 11
Jawaban:
jawaban nyaa ituu D kaakk
40. soal induksi matematika
Materi Induksi Matematika
Lanjutan:
Ternyata P(k) mengimplikasikan P(k+1). Menurut prinsip induksi matematis, P(n) telah terbukti benar
